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  Python 机器学习多项式回归

  • 多项式回归

    如果您的数据点显然不适合线性回归（所有数据点之间的直线），则可能是多项式回归的理想选择。像线性回归一样，多项式回归使用变量x和y之间的关系来找到绘制数据点线的最佳方法。

  • 它是如何工作的？

    Python有一些方法可以找到数据点之间的关系并画出多项式回归线。我们将向您展示如何使用这些方法而不是通过数学公式。在下面的示例中，我们注册了18辆经过特定收费站的汽车。我们已经记录了汽车的速度和通过时间（小时）。x轴表示一天中的小时，y轴表示速度：
    首先绘制散点图： 
    import matplotlib.pyplot as plt

x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]

plt.scatter(x, y)
plt.show()
    输出如下所示： 
    ml
    导入numpy和matplotlib再画多项式回归的路线： 
    import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

slope, intercept, r, p, std_err = stats.linregress(x, y)

def myfunc(x):
  return slope * x + intercept

mymodel = list(map(myfunc, x))

plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, mymodel)
plt.show()
    输出如下所示： 
    ml
    示例说明:::
    导入所需的模块： 
    import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
    创建表示x和y轴值的数组： 
    x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
    执行一个方法，该方法返回线性回归的一些重要键值： 
    slope, intercept, r, p, std_err = stats.linregress(x, y)
    NumPy有一种方法可以让我们建立多项式模型： 
    mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
    然后指定该行的显示方式，我们从位置2开始，在位置22结束： 
    myline = numpy.linspace(1, 22, 100)
    绘制原始散点图： 
    plt.scatter(x, y)
    画出多项式回归线： 
    plt.plot(myline, mymodel(myline))
    显示图： 
    plt.show()

  • R平方

    重要的是要知道x轴和y轴的值之间的关系有多好，如果没有关系，则多项式回归不能用于预测任何东西。该关系用一个称为r平方的值来度量。r平方值的范围是0到1，其中0表示不相关，而1表示100％相关。Python和Sklearn模块将为您计算该值，您所要做的就是将其与x和y数组一起输入：
    我的数据在线性回归中的拟合度如何？ 
    import numpy
from sklearn.metrics import r2_score

x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]

mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

print(r2_score(y, mymodel(x)))
    输出如下所示： 
    ml
    注意： 结果0.94表明存在很好的关系，我们可以在将来的预测中使用多项式回归。

  • 预测未来的值

    现在，我们可以使用收集到的信息来预测未来价值。 示例：让我们尝试预测在下午17点左右通过收费站的汽车的速度： 为此，我们需要与上面的示例相同的数组： 
    mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
    预测下午17点过车的速度： 
    import numpy
from sklearn.metrics import r2_score

x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]

mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

speed = mymodel(17)
print(speed)
    输出如下所示： 
    ml
    该示例预测速度为88.87，我们也可以从图中读取： 
    ml

  • 不合适？

    让我们创建一个示例，其中多项式回归不是预测未来值的最佳方法。
    x和y轴的这些值将导致多项式回归的拟合度非常差： 
    import numpy
import matplotlib.pyplot as plt

x = [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y = [21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]

mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

myline = numpy.linspace(2, 95, 100)

plt.scatter(x, y)
plt.plot(myline, mymodel(myline))
plt.show()
    输出如下：： 
    ml
    和r平方值
    您应该得到一个非常低的r平方值。 
    import numpy
from sklearn.metrics import r2_score

x = [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y = [21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]

mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

print(r2_score(y, mymodel(x)))
    输出如下所示： 
    ml
    结果：0.00995表示关系很差，并告诉我们该数据集不适合多项式回归。
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